El problema de los tres servicios es un clásico rompecabezas que ha desconcertado a muchas personas a lo largo del tiempo. El reto consiste en conectar tres casas con tres suministros -luz, agua y gas- sin que ninguna de las líneas se cruce entre sí. A simple vista, parece un desafío sencillo, pero según explica el ingeniero aeronáutico y divulgador David Gozalo en un vídeo de YouTube, en el plano es matemáticamente imposible de resolver.
Gozalo, conocido por su contenido educativo en matemáticas e ingeniería, desglosa en su vídeo por qué este problema no tiene solución en un espacio bidimensional utilizando conceptos de la teoría de grafos.
Según explica, el reto se representa mediante el grafo K3,3, una estructura matemática que demuestra que es imposible conectar los puntos sin que las líneas se crucen. Esto se debe al teorema de Jordan, que establece que una curva cerrada simple divide el plano en dos regiones separadas, haciendo inevitable que una conexión cruce otra línea existente.
UNA SOLUCIÓN FUERA DEL PLANO
Aunque el problema no tiene solución en el plano, Gozalo revela que sí puede resolverse en otras superficies más complejas, como la banda de Möbius, un objeto matemático que solo tiene una cara y un borde. En su vídeo, el ingeniero muestra cómo al utilizar una representación desplegada de esta banda, es posible conectar todos los servicios sin que las líneas se crucen.
Para entender la peculiaridad de esta solución, Gozalo sugiere un experimento sencillo: tomar una tira de papel, girar uno de sus extremos y unirlo con el otro, creando así una banda de Möbius. Al recorrer esta superficie, se observa cómo algunas conexiones que parecían imposibles en el plano se vuelven viables gracias a la particular geometría de la banda.
UN PROBLEMA MATEMÁTICO CON APLICACIONES PRÁCTICAS
Más allá de ser un simple rompecabezas, el problema de los tres servicios tiene aplicaciones prácticas en áreas como el diseño de circuitos eléctricos, la optimización de redes de distribución y la topología, una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los espacios geométricos.
Gozalo concluye su explicación destacando cómo este desafío muestra la importancia de explorar soluciones en diferentes dimensiones y anima a sus seguidores a profundizar en la topología para descubrir cómo la matemática puede ofrecer respuestas inesperadas a problemas aparentemente irresolubles.
